Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C19 № 635
i

Ма­стер де­ла­ет за один час целое число де­та­лей, боль­шее 18, а уче­ник  — на 10 де­та­лей мень­ше. Ма­стер вы­пол­ня­ет заказ за целое число часов, а три уче­ни­ка вме­сте  — на два часа быст­рее. Из ка­ко­го числа де­та­лей со­сто­ит заказ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ма­стер за час де­ла­ет x де­та­лей, а уче­ник  — x минус 10, при этом x боль­ше 18. Ма­стер вы­пол­ня­ет заказ за k плюс 2 часов, по­это­му имеем

левая круг­лая скоб­ка k плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=3k левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но kx плюс 2x=3kx минус 30k рав­но­силь­но kx минус x=15k.

Вы­ра­зим x из этого урав­не­ния

x= дробь: чис­ли­тель: 15k, зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби =15 плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби ,

По­сколь­ку x боль­ше 18, то дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби боль­ше 3 и, более того, дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби при­над­ле­жит \mathbb Z. Тогда k=2 или k=4. На­хо­дим x, под­ста­вив зна­че­ния k в урав­не­ние. По­лу­ча­ем x=30 и x=20, со­от­ветс­вен­но. Тогда заказ со­сто­ит из 4 умно­жить на 30 =120 или 6 умно­жить на 20=120.

 

Ответ: 120.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026