Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C19 № 628
i

На скла­де на­хо­дят­ся му­зы­каль­ные цен­тры двух типов. Му­зы­каль­ный центр пер­во­го типа весит 15 кг, вто­ро­го типа  — 18 кг. Му­зы­каль­ный центр пер­во­го типа стоит 6000 руб­лей, му­зы­каль­ный центр вто­ро­го типа  — 8000 руб­лей. Общий вес му­зы­каль­ных цен­тров равен 279 кг. Най­ди­те ми­ни­маль­ную и мак­си­маль­ную воз­мож­ные сум­мар­ные сто­и­мо­сти на­хо­дя­щих­ся на скла­де му­зы­каль­ных цен­тров в руб­лях.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть k ко­ли­че­ство му­зы­каль­ных цен­тров с мас­сой 15 кг, а l  — с мас­сой 18 кг. Со­ста­вим урав­не­ние 15k плюс 18l=279 рав­но­силь­но 5k плюс 6l=93. За­ме­тим, что k это числа, да­ю­щие оста­ток 3 при де­ле­нии на 6, а l это числа, да­ю­щие оста­ток 3 при де­ле­нии на 5.

По­сколь­ку цена вто­ро­го му­зы­каль­но­го цен­тра боль­ше цены пер­во­го  дробь: чис­ли­тель: 4000, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби боль­ше 400, мак­си­маль­ная сто­и­мость будет при мак­си­маль­ном ко­ли­че­стве цен­тров вто­ро­го типа, а ми­ни­маль­ная сто­и­мость  — при мак­си­маль­ном ко­ли­че­стве цен­тров пер­во­го типа. Вы­би­рая зна­че­ние l, по­ни­ма­ем, что l мень­ше 18. Тогда наи­боль­шее число из дан­но­го про­ме­жут­ка  — 13. По­это­му l=13, а k=3. Сум­мар­ная сто­и­мость равна

3 умно­жить на 6000 плюс 13 умно­жить на 8000=122000 руб.

Вы­би­рая зна­че­ние k, по­ни­ма­ем, что k мень­ше 21. Тогда наи­боль­шее число из дан­но­го про­ме­жут­ка  — 15. По­это­му k=15, а l=3. Сум­мар­ная сто­и­мость равна

15 умно­жить на 6000 плюс 3 умно­жить на 8000=114000 руб.

 

Ответ: 114000 руб и 122000 руб.