Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 6242
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Во сколь­ко раз сто­ро­на AD мень­ше вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к этой сто­ро­не?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вы­со­ту, про­ведённую из точки C к сто­ро­не AD от­рез­ком CH. За­ме­тим, что от­рез­ки AD и CH яв­ля­ют­ся ги­по­те­ну­за­ми пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём AD и CH:

AD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та ,

CH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку CH яв­ля­ет­ся вы­со­той па­рал­ле­ло­грам­ма, то сто­ро­на AD мень­ше вы­со­ты, про­ведённой из точки C к сто­ро­не AD, в

дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та =1,5 раза.

Ответ: 1,5.

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2023 года. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026