Главный декоратор захотел изобразить свое новое творение в виде треугольников и вписанных в них окружностей. Чтобы создать настоящий шедевр, он захотел сделать все с математической точностью. Для этого помогите ему найти отрезки, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны треугольника, если стороны треугольника равны соответственно a, b и с, а полупериметр треугольника p, чтобы декоратор понимал пропорции изображения.
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, BC и CA соответственно в точках L, M и N. Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны: 
и 
Обозначив 
составим систему уравнений:
Откуда прибавлением и вычитанием к каждому уравнению члена со знаком минус, получим окончательный ответ: 
и 
где p — полупериметр треугольника.
Ответ: и 
Приведем другое решение.
Периметр треугольника равен 
Тогда 
Отсюда при выражении одного из отрезков мы сразу получаем требуемое выражение. Покажем для z: 