Дизайнер, чтобы дополнить прекрасный рисунок в виде равнобедренного треугольника на стене заказчика, решил провести прямую. Автор рисунка, являясь большим любителем геометрии, решил провести её следующим образом: она пройдёт через вершину угла при основании и разделит исходный треугольник на два треугольника, каждый из которых также является равнобедренным. Помогите дизайнеру найти углы исходного равнобедренного треугольника.
Пусть треугольник ABC, в котором 
разделен отрезком BD на два равнобедренных треугольника ABD и BCD. Рассмотрим два случая:
Первый случай: стороны AD, BD и BC равны между собой.
Обозначим через x величину угла A треугольника ABC. Для составления уравнения воспользуемся свойством углов равнобедренного треугольника и теоремой о внешнем угле треугольника. Имеем:
Поскольку то 
Выражая через x сумму углов треугольника ABC, приходим к уравнению 
откуда получаем, что 
Второй случай: стороны AD, BD и BC, CD попарно равны между собой.
Приведя аналогичные рассуждения, что и в первом пункте, получим уравнение 
откуда 
Легко проверить, что оба корня удовлетворяют условию задачи.