ВПР–2025, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C19 № 322 Добавить в вариант

Сумма ста натуральных чисел равна 5000. Все эти числа разбили на три группы, причём во всех группах разное количество чисел. Известно, что:

— в первой группе 29 чисел, их среднее арифметическое равно 21;

— среднее арифметическое чисел второй группы равно 50;

— среднее арифметическое чисел третьей группы – целое число.

Найдите количество чисел в третьей группе.

Спрятать решение

Решение.

Среднее арифметическое всех чисел равно 50. Во второй группе среднее тоже 50. Это значит, что среднее арифметическое совокупности чисел первой и третьей групп также 50. Пусть в третьей группе n чисел, а их среднее арифметическое равно целому числу m. Получаем равенство

$дробь: числитель: 21 умножить на 29 плюс mn, знаменатель: n плюс 29 конец дроби =50,$

откуда $n левая круглая скобка m минус 50 правая круглая скобка =29 в квадрате .$

Число n является натуральным делителем числа 29². Возможно три варианта:

$n=1,$ $n=29$ и $n=29 в квадрате .$

Случай $n=29$ невозможен, так как по условию в первой и третьей группах чисел не поровну. Случай $n=29 в квадрате$ невозможен, так как $n меньше 100.$ Следовательно, $n =1.$

Ответ: 1.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Составлено равенство, связывающее количество чисел в третьей группе и их среднее арифметическое; дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь