Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.»  — не­вер­но, если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей равно сумме их ра­ди­у­сов, то эти окруж­но­сти ка­са­ют­ся.

2)  «Впи­сан­ные углы окруж­но­сти равны.»  — не­вер­но, угол, вер­ши­на ко­то­ро­го лежит на окруж­но­сти, а сто­ро­ны пе­ре­се­ка­ют окруж­ность, на­зы­ва­ет­ся впи­сан­ным углом. Они равны тогда, когда опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу.

3)  «Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.»  — верно, впи­сан­ный угол из­ме­ря­ет­ся по­ло­ви­ной дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся.

4)  «Через любые че­ты­ре точки, не при­над­ле­жа­щие одной пря­мой, про­хо­дит един­ствен­ная окруж­ность.»  — не­вер­но, не­ко­то­рые точки могут не по­пасть на окруж­ность.

Ответ: 3.