В графе две не­чет­ных вер­ши­ны, они обо­зна­че­ны но­ме­ра­ми 1 и 7. Если ровно две вер­ши­ны графа не­чет­ные, то его можно об­ве­сти, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги, начав в одной не­чет­ной вер­ши­не, а за­кон­чив в дру­гой. Сле­до­ва­тель­но, Аня на­ча­ла об­во­дить граф в вер­ши­не 1.

Ответ: 1.

Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да X  =  ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1;

Б = А = 1;

В = А + Б = 1 + 1 = 2;

Г = В = 2 = 2; (А не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

Д = В = 2 = 2; (Б не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

Е = В + Д = 2 + 2 = 4;

Ж = В + Г = 2 + 2 = 4;

К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город К, про­хо­дя­щих через город В, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город В и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город К.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1;

Б = А = 1;

В = А + Б = 1 + 1 = 2.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город К (при этом В - ис­ход­ный пункт):

В = 1;

Г = В = 1;

Д = В = 1;

Е = В + Д = 2;

Ж = В + Г = 2;

К = Д + Е + Ж = 5.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город К, про­хо­дя­щих через город В, равно 2 · 5 = 10.

Ответ: 10.

Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = В = 4 (Б не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

Ж = В + Е = 4 + 4 = 8 (Г, Д, З не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

З = 0 (по­сколь­ку в З не ведет ни одна до­ро­га из В)

И = Е + Ж = 4 + 8 = 12.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город В, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город В и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город И.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город И (при этом В - ис­ход­ный пункт):

В = 1

Е = В = 1

Ж = В + Е = 1 + 1 = 2

И = Е + Ж = 1 + 2 = 3.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город В, равно 4 · 3 = 12.

При­ме­ча­ние. Не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город В.

Ответ: 12.

Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом, если путь не дол­жен про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город, на­о­бо­рот, обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = В = 4 (Б не учи­ты­ва­ем, т. к. там не про­хо­дим через В)

З = В = 4 (Д и Г не учи­ты­ва­ем по тому же прин­ци­пу)

Ж = В + Е + З = 4 + 4 + 4 = 12

И = Е + Ж + З = 4 + 12 + 4 = 20.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город В, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город В и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город И.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город И (при этом В - ис­ход­ный пункт):

В = 1

Е = В = 1

З = В = 1

Ж = В + Е + З = 1 + 1 + 1 = 3

И = Е + Ж + З = 1 + 3 + 1 = 5.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город В, равно 4 · 5 = 20.

Ответ: 20.

Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х  =  ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = Б = 1

З = Д = 1

Ж = Б + В + Г+ Д + Е + З = 1 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10

И = Ж = 10 (путь в И через З и Е не учи­ты­ва­ем, т. к. надо прой­ти через Ж).

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город Ж, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город Ж и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да Ж в город И.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Ж:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = Б = 1

З = Д = 1

Ж = Б + В + Г+ Д + Е + З = 1 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10.

Из го­ро­да Ж в город И есть толь­ко один путь.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город Ж, равно 10 · 1 = 10.

Ответ: 10.