PDF-версии: 
Отметьте на координатной прямой числа 
и 
Решение. Возведем все числа в квадрат:
Сравним квадраты чисел, получим: 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
Из этого следует, что точка, соответствующая 
лежит на оси между числами 2 и 3, а 
между числами 5 и 6. Середины этих отрезков — числа 2,5 и 5,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и соответствуют точки, лежащие левее середин отрезков.
Ответ: см. рис.
Примечание.
Чтобы определить, правее или левее середины отрезка лежит некоторое число, необходимо сравнить его с серединой отрезка. Вместо этого некоторые учащиеся рассуждают так:
— число 85 ближе к 81, чем к 100, 
— число 2 ближе к 1,1, чем к 3, 
Этот подход неверен (см. рис.).
Сравнивая квадраты двух чисел, мы можем заключить, какое из них больше, но ничего не знаем о том, насколько близки эти числа между собой. Число 1,1 действительно ближе к числу 2, чем число 3. Но если сравнить корни из этих чисел
то видно, что 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Точка расположены в своем промежутках с целыми концами, учтено положение точки относительно середины отрезка | 2 |
| Точка расположены в своем промежутках с целыми концами, но положение точки относительно середины отрезка неверное | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Примечание.
Чтобы определить, правее или левее середины отрезка лежит некоторое число, необходимо сравнить его с серединой отрезка. Вместо этого некоторые учащиеся рассуждают так:
— число 85 ближе к 81, чем к 100,
— число 2 ближе к 1,1, чем к 3,
Этот подход неверен (см. рис.).
Сравнивая квадраты двух чисел, мы можем заключить, какое из них больше, но ничего не знаем о том, насколько близки эти числа между собой. Число 1,1 действительно ближе к числу 2, чем число 3. Но если сравнить корни из этих чисел
то видно, что
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Точка расположены в своем промежутках с целыми концами, учтено положение точки относительно середины отрезка | 2 |
| Точка расположены в своем промежутках с целыми концами, но положение точки относительно середины отрезка неверное | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 4 и 5, а 
между числами 6 и 7. Середины этих отрезков — числа 4,5 и 6,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 1 и 2, а 
между числами 3 и 4. Середины этих отрезков — числа 1,5 и 3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 2 и 3, а 
между числами 3 и 4. Середины этих отрезков — числа 2,5 и 3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 2 и 3, а 
между числами 4 и 5. Середины этих отрезков — числа 2,5 и 4,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка, а числу 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 2 и 3, а 
между числами 6 и 7. Середины этих отрезков — числа 2,5 и 6,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка, а числу 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 3 и 4, а 
между числами 4 и 5. Середины этих отрезков — числа 3,5 и 4,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 3 и 4, а 
между числами 5 и 6. Середины этих отрезков — числа 3,5 и 5,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 3 и 4, а 
между числами 6 и 7. Середины этих отрезков — числа 3,5 и 6,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка, а числу 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами –2 и –3, а 
а 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами –3 и –2, а 
между числами 1 и 2. Середины этих отрезков — числа –2,5 и 1,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами –4 и –3, а 
между числами 1 и 2. Середины этих отрезков — числа –3,5 и 1,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами –3 и –2, а 
между числами 3 и 4. Середины этих отрезков — числа –2,5 и 3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка.
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −3 и −2, а 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка, а числу 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами –7 и –6, а 
а 
и 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −7 и −6, а 
между числами −3 и −2. Середины этих отрезков — числа −6,5 и −2,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −6 и −5, а 
между числами −4 и −3. Середины этих отрезков — числа −5,5 и −3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −8 и −7, а 
между числами −4 и −3. Середины этих отрезков — числа −7,5 и −3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −5 и −4, а 
между числами −2 и −1. Середины этих отрезков — числа −4,5 и −1,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −6 и −5, а 
между числами −5 и −4. Середины этих отрезков — числа −5,5 и −4,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −7 и −6, а 
между числами −4 и −3. Середины этих отрезков — числа −6,5 и −3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −5 и −4, а 
между числами −4 и −3. Середины этих отрезков — числа −4,5 и −3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
соответствуют точки, лежащие правее середин отрезков. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −5 и −4, а 
между числами −3 и −2. Середины этих отрезков — числа −4,5 и −2,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числам 
и 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами −7 и −6, а 
между числами −4 и −3. Середины этих отрезков — числа −7,5 и −3,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка, а числу 
соответствует точка, лежащая правее середины отрезка. 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 4 и 5, а 
между числами 5 и 6. Середины этих отрезков — числа 4,5 и 5,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
и 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка, а числу 
и 
Тогда для исходных чисел справедливы неравенства
лежит на оси между числами 5 и 6, а 
между числами 6 и 7. Середины этих отрезков — числа 5,5 и 6,5. Чтобы сравнить числа, сравним их квадраты. Найдем, что 
а 
тогда 
и 
Следовательно, числу 
соответствует точка, лежащая левее середины отрезка, а числу