Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a = 4, b = −20.

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий  — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

Све­жие фрук­ты со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные  — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных фрук­тов?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см x 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах. В ответ впи­ши­те толь­ко число.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, ВС  =  4. Най­ди­те АС.

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1)  Окруж­ность имеет бес­ко­неч­но много цен­тров сим­мет­рии.

2)  Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии.

3)  Пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник имеет пять осей сим­мет­рии.

4)  Квад­рат не имеет цен­тра сим­мет­рии.

Раз­ра­бот­чик за­да­ний для ВПР, раз­ду­мы­вая над оче­ред­ной за­да­чей, за­хо­тел впи­сать в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник цвета шартрёз алую окруж­ность. В этом тре­уголь­ни­ке ос­но­ва­ние равно 10 см, а бо­ко­вая сто­ро­на равна 13 см. По­мо­ги­те ему найти ра­ди­ус алой окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

На диа­грам­ме по­ка­за­ны по­зи­ции в рей­тин­ге по­пу­ляр­но­сти трёх круп­ных ав­то­за­пра­вок: Пар­нефть, Тал­нефть и Ул­нефть. На го­ри­зон­таль­ной оси ме­ся­цы, а на вер­ти­каль­ной оси по­зи­ция в рей­тин­ге. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те со­про­вож­да­ю­щий текст.

Пар­нефть  — круп­ная ком­па­ния, ос­нов­ной по­ли­ти­кой ко­то­рой яв­ля­ет­ся на­пы­щен­ность. Ее то­ва­ры были все­гда по­пу­ляр­ны, но до­ступ­ны да­ле­ко не всем. Из-за этого вы­явить тен­ден­цию было не­воз­мож­но  — на гра­фи­ке были по­сто­ян­ные ко­ле­ба­ния.

Ав­то­за­прав­ка Ул­нефть все­гда предо­став­ля­ла своим кли­ен­там лишь луч­ший сер­вис и об­слу­жи­ва­ние. По­ми­мо вы­со­ка­че­ствен­но­го топ­ли­ва и низ­ких цен, эта ком­па­ния пред­ла­га­ла вкус­ней­шие хот-доги во всем го­ро­де. Не­уди­ви­тель­но, что кри­вая, от­ра­жа­ю­щая рей­тинг ком­па­нии все­гда была вы­со­ко и не имела спа­дов.

Тал­нефть не могла по­хва­стать­ся теми же ка­че­ства­ми, что и Ул­нефть. Их топ­ли­во явно было не са­мо­го выс­ше­го ка­че­ства, будто на нем эко­но­ми­ли. Из-за этого их по­ку­па­те­ли низко оце­ни­ва­ли эту си­сте­му ав­то­за­пра­вок, что стало след­стви­ем по­сто­ян­ных спа­дов. Од­на­ко вла­дель­цы фирмы явно сде­ла­ли не­вер­ные вы­во­ды и по­тра­ти­ли день­ги не на раз­ви­тие ка­че­ства об­слу­жи­ва­ния или улуч­ше­ния предо­став­ля­е­мо­го топ­ли­ва, а на пиар ком­па­нию. Это имело свои плоды  — рей­тинг в ап­ре­ле зна­чи­тель­но вырос, од­на­ко в мае все вер­ну­лось и даже стало хуже. Мно­гие по­ку­па­те­ли жа­ло­ва­лись на обман и ста­ви­ли низ­кие оцен­ки.

Мур­нефть была раз­ви­ва­ю­щей­ся ком­па­ни­ей. Она имела оцен­ку выше сред­не­го. В ок­тяб­ре ком­па­ния по­лу­чи­ла оцен­ку 6, а в фев­ра­ле  — 8. Более того, на­чи­ная с мая оцен­ку ком­па­нии будто за­мо­ро­зи­ли и она ста­биль­но рав­ня­лась 7,5.

1.  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, какой ав­то­за­прав­ке со­от­вет­ству­ет каж­дый из трёх гра­фи­ков.

2.  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик, по­ка­зы­ва­ю­щий из­ме­не­ние рей­тин­го­вой по­зи­ции Мур­неф­ти.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD  =  63°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

Петя вы­пи­сал на доску пять на­ту­раль­ных (не обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел и вы­чис­лил все­воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 97, 80 и 63. Чему равно наи­боль­шее из на­пи­сан­ных на доске чисел? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.