Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 42 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и тех­ни­че­ски­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 3 : 4. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют тех­ни­че­ские куль­ту­ры?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик ли­ней­ной функ­ции. На­пи­ши­те фор­му­лу, ко­то­рая задаёт эту ли­ней­ную функ­цию.

На гра­фи­ке по­ка­за­на за­гру­жен­ность аэро­пор­та в не­ко­то­рой стра­не, яв­ля­ю­щей­ся по­пу­ляр­ным на­прав­ле­ни­ем для ту­ри­стов. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­ны дни, а на вер­ти­каль­ной оси  — сред­нее ко­ли­че­ство тысяч че­ло­век в день, вос­поль­зо­вав­ших­ся услу­га­ми пе­ре­ле­та дан­но­го аэро­пор­та.

Ту­рист Егор очень не любит суету и боль­шие скоп­ле­ния на­ро­да. По­это­му, вы­би­рая оче­ред­ную стра­ну для от­ды­ха, он решил по­смот­реть на гра­фик за­гру­жен­но­сти глав­но­го аэро­пор­та, чтобы оце­нить в какой месяц лучше всего взять от­пуск. Опи­ши­те раз­мыш­ле­ния Егора при ана­ли­зе гра­фи­ка и пред­по­ло­жи­те, какой день яв­ля­ет­ся самым бла­го­при­ят­ным для этого тре­бо­ва­тель­но­го и ис­ку­шен­но­го ту­ри­ста. Опре­де­ли­те какой это день не­де­ли, если 01.05  — это пят­ни­ца.

Для груп­пы ино­стран­ных го­стей тре­бу­ет­ся ку­пить 10 пу­те­во­ди­те­лей. Нуж­ные пу­те­во­ди­те­ли на­шлись в трёх ин­тер­нет-ма­га­зи­нах. Усло­вия по­куп­ки и до­став­ки даны в таб­ли­це.

Опре­де­ли­те, в каком из ма­га­зи­нов общая сумма по­куп­ки с учётом до­став­ки будет наи­мень­шей. В ответ за­пи­ши­те наи­мень­шую сумму в руб­лях.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой числа и

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку?

В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40 000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 3%, а в 2010 году  — на 9% по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см x 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, Най­ди­те вы­со­ту CH.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой пря­мой.

2)  Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3)  Сумма квад­ра­тов диа­го­на­лей пря­мо­уголь­ни­ка равна сумме кубов всех его сто­рон.

4)  Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1.

В Древ­нем Егип­те, как это и по­ло­же­но, стро­и­ли пи­ра­ми­ду-гроб­ни­цу для фа­ра­о­на Сред­не­го цар­ства. Если на­кло­нить одну из сто­рон пи­ра­ми­ды так, чтобы она стала пер­пен­ди­ку­ляр­на полу, то она будет иметь форму рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 150 мет­ров. В этой стене стро­и­те­лям тре­бу­ет­ся про­де­лать от­вер­стие для воз­мож­но­сти прой­ти внутрь и обу­стро­ить усы­паль­ни­цу. Из­вест­но, что по­лу­чен­ный про­ход имеет форму квад­ра­та и впи­сан в тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го делит сто­ро­ну квад­ра­та по­по­лам. Най­ди­те при­ближённую длину сто­ро­ны квад­ра­та, счи­тая, что

Го­до­вое про­из­вод­ство пше­ни­цы  — это сум­мар­ная масса всех сор­тов пше­ни­цы, вы­ра­щен­ная в стра­не в те­че­ние года. Обыч­но из­ме­ря­ет­ся в млн тонн. Уро­жай­ность пше­ни­цы (в ц/га)  — масса пше­ни­цы в цент­не­рах по от­но­ше­нию к общей пло­ща­ди по­сев­ных пло­ща­дей в гек­та­рах. На диа­грам­ме по­ка­за­но про­из­вод­ство пше­ни­цы в млн тонн в трёх стра­нах: в Рос­сии, США и в Индии  — за семь лет, на­чи­ная с 2011 года. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

В 2012 году в Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции на ос­нов­ных хле­бо­род­ных тер­ри­то­ри­ях слу­чи­лась ано­маль­ная за­су­ха. Эта за­су­ха  — одна из силь­ней­ших за всю ис­то­рию на­блю­де­ний  — на­нес­ла зна­чи­тель­ный ущерб по­се­вам пше­ни­цы по­все­мест­но, в част­но­сти пол­но­стью по­гу­би­ла уро­жай пше­ни­цы на 8 % пло­ща­дей. По­год­ные усло­вия ме­ша­ли не толь­ко рос­сий­ским хле­бо­ро­бам. В 2015 году в Индии дли­тель­ная жара при­ве­ла к вы­го­ра­нию части пло­ща­дей, за­се­ян­ных пше­ни­цей. Кроме того, на уро­жай­но­сти пше­ни­цы в Индии в этом году не­га­тив­но ска­за­лись чрез­мер­ные осад­ки и град, по­сле­до­вав­шие за за­су­хой.

В США из-за па­де­ния за­ку­поч­ных цен 2016 года на пше­ни­цу фер­ме­ры зна­чи­тель­но со­кра­ти­ли по­сев­ные пло­ща­ди, отведённые под пше­ни­цу в 2017 году,  — на 1,5 млн га по срав­не­нию с про­шлы­ми го­да­ми. А за­су­ха и позд­ние ме­те­ли в США в этом же году стали при­чи­ной ре­корд­но низ­кой уро­жай­но­сти зер­но­вых.

В от­ли­чие от осталь­ных стран, Китай не ис­пы­тал осо­бых про­блем, и уро­жай­ность в этой стра­не лишь росла, уве­ли­чи­ва­ясь каж­дый год рав­но­мер­но на 2 млн тонн. В 2011 по­ка­за­тель по про­из­вод­ству был 118 млн тонн. В 2016 году про­изошёл не­боль­шой спад, но уже в 2017 про­из­вод­ство вер­ну­лось на уро­вень 2015 и про­дол­жи­ло расти.

1.  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го, опре­де­ли­те, какой стра­не со­от­вет­ству­ет каж­дый из трёх гра­фи­ков.

2.  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик про­из­вод­ства пше­ни­цы в Китае в 2011–2017 гг.

AC и BD  — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 79°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и В по реке равно 45 км. Из А в В од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись плот и мо­тор­ная лодка. Мо­тор­ная лодка, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­плыл 28 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

За­ду­ма­но не­сколь­ко (не обя­за­тель­но раз­лич­ных) на­ту­раль­ных чисел. Эти числа и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. Если какое-то число n, вы­пи­сан­ное на доску, по­вто­ря­ет­ся не­сколь­ко раз, то на доске остав­ля­ет­ся одно такое число n, а осталь­ные числа, рав­ные n, сти­ра­ют­ся. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за­пи­сан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. При­ве­ди­те все при­ме­ры за­ду­ман­ных чисел, для ко­то­рых на доске будет за­пи­сан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41.