РЕШУ ВПР — математика–8

Задания

Тип Д13 № 5444 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 3

Тригонометрические функции в геометрии. Задания прошедших ВПР

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, $AB=36,$ $синус A = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$ Найдите длину отрезка BH.

Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому найдём косинус угла A с помощью основного тригонометрического тождества.

$косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$ $косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Тогда в прямоугольном треугольнике ABC можем найти сторону CB:

$AC=AB умножить на косинус A = 36 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби =6 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

Далее находим сторону AН в прямоугольном треугольнике AHC:

$AH=AC умножить на косинус A = 6 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби = 11.$

Тогда отрезок $BH=36 минус 11=25.$

Ответ: 25.

Ответ: 25

5444

Источник: ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 3

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5444	25