РЕШУ ВПР — математика–8

Задания

Тип Д19 C19 № 3996 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 14;

ВПР по математике 8 класса 2023 года. Вариант 2;

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 8.

Свойства чисел. Задания прошедших ВПР

В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 7 квартир. Юра живёт в пятом подъезде на девятом этаже в квартире № 481. Ира живёт во втором подъезде того же дома и тоже на девятом этаже. Какой номер квартиры у Иры, если он делится на число этажей дома без остатка?

Решение. Пусть высота дома n этажей. Тогда

$481= левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка умножить на 7 умножить на n плюс левая круглая скобка 9 минус 1 правая круглая скобка умножить на 7 плюс r,$

где r может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Получаем:

$481=28n плюс 56 плюс r равносильно 425=28n плюс r.$

Поскольку 425 при делении на 28 даёт неполное частное 15 и остаток 5, то $n=15,$ то есть дом 15-этажный. Поскольку Ира живёт во 2-м подъезде на 9-м этаже, то номер её квартиры больше

$левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка умножить на 15 умножить на 7 плюс левая круглая скобка 9 минус 1 правая круглая скобка умножить на 7=161,$

но меньше или равен

$левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка умножить на 15 умножить на 7 плюс 9 умножить на 7=168.$

Заметим, что 165 делится на 15 без остатка.

Ответ: 165.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 165.

3996

165.

Источники:

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 14;

ВПР по математике 8 класса 2023 года. Вариант 2;

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 8.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3996	165.