РЕШУ ВПР — математика–8

Задания

Тип 10 № 7465 Добавить в вариант

Задачи на квадратной решетке, площади фигур. Площади фигур: трапеция

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение.

Проведем высоту и введем обозначения, как показано на рисунке.

Отрезок H₁H₂ = BC = 4, а отрезки $AH_1=H_2D= дробь: числитель: AD минус H_1H_2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 14 минус 4, знаменатель: 2 конец дроби =5,$ так как трапеция равнобедренная.

По теореме Пифагора найдем сторону CH₂ в треугольнике CDH₂:

$CH_2= корень из: начало аргумента: CD в квадрате минус H_2D в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента =12$ $CH_2= корень из: начало аргумента: CD в квадрате минус H_2D в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента =12$

Теперь, найдем AC (диагональ трапеции) из треугольника ACH₂:

$AC= корень из: начало аргумента: AH_2 в квадрате плюс CH_2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AH_1 плюс H_1H_2 правая круглая скобка в квадрате плюс CH_2 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 9 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 225 конец аргумента =15.$ $AC= корень из: начало аргумента: AH_2 в квадрате плюс CH_2 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AH_1 плюс H_1H_2 правая круглая скобка в квадрате плюс CH_2 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 9 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 225 конец аргумента =15.$

Ответ: 15.

Ответ: 15

7465

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7465	15