РЕШУ ВПР — математика–8

Задания

Тип Д13 № 6919 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 9

Тригонометрические функции в геометрии. Задания прошедших ВПР

В треугольнике ABC AC  =  BC, AB  =  14, $тангенс A = дробь: числитель: 4 корень из 2 , знаменатель: 7 конец дроби .$ Найдите длину стороны AC.

Решение. Проведём высоту CH, которая является также медианой в равнобедренном треугольнике ABC, тогда $AH=HB=7.$

В треугольнике AHC $\angle Н = 90 градусов,$ $AH=7.$

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, поэтому

$CH=AH умножить на тангенс A=7 умножить на дробь: числитель: 4 корень из 2 , знаменатель: 7 конец дроби =4 корень из 2 .$

По теореме Пифагора найдём гипотенузу AC в прямоугольном треугольнике AHC:

$AC= корень из: начало аргумента: AH в квадрате плюс CH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 7 в квадрате плюс левая круглая скобка 4 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 49 плюс 32 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 81 конец аргумента = 9.$ $AC= корень из: начало аргумента: AH в квадрате плюс CH в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 7 в квадрате плюс левая круглая скобка 4 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 49 плюс 32 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 81 конец аргумента = 9.$

Ответ: 9.

Ответ: 9

6919

Источник: ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 9

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6919	9