РЕШУ ВПР — математика–8

Задания

Тип Д13 № 6357 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2023 года. Вариант 7

Тригонометрические функции в геометрии. Задания прошедших ВПР

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, $AB=180,$ $синус A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$ Найдите длину отрезка BH.

Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому найдём косинус угла A с помощью основного тригонометрического тождества:

$косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Тогда в прямоугольном треугольнике ABC можем найти сторону CB:

$AC=AB умножить на косинус A = 180 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби =30 корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента .$

Далее находим сторону AН в прямоугольном треугольнике AHC:

$AH=AC умножить на косинус A = 30 корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби = 175.$

Тогда отрезок $BH=180 минус 175=5.$

Ответ: 5.

Ответ: 5

6357

Источник: ВПР по математике 8 класса 2023 года. Вариант 7

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6357	5