Ре­ше­ние. 1)  «Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны»  — верно. Таким пря­мо­уголь­ни­ком яв­ля­ет­ся квад­рат.

2)  «Если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно ра­ди­у­су окруж­но­сти, то пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти»  — верно. Это усло­вие ка­са­ния окруж­но­сти и пря­мой.

3)  «В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке внеш­ний угол, смеж­ный остро­му углу, мень­ше ту­по­го угла дан­но­го тре­уголь­ни­ка»  — не­вер­но. По тео­ре­ме о внеш­нем угле тре­уголь­ни­ка он равен сумме двух углов, не смеж­ных с ним, а по­то­му боль­ше лю­бо­го из них.

Ответ: 12.