РЕШУ ВПР — математика–8

Задания

Тип Д13 № 5401 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 1;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 1.

Тригонометрические функции в геометрии. Задания прошедших ВПР

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, $AB=45,$ $синус A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдите длину отрезка AH.

Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому найдём косинус угла A с помощью основного тригонометрического тождества.

$косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .}$ $косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .}$

Тогда в прямоугольном треугольнике ABC можем найти сторону CB:

$AC=AB умножить на косинус A = 45 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби } = 15 корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

Далее находим сторону AН в прямоугольном треугольнике AHC:

$AH=AC умножить на косинус A = 15 корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби = 40.$

Ответ: 40.

Ответ: 40

5401

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2024 года. Вариант 1;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 1.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5401	40