Тип Д19 C19 № 4149 
Свойства чисел. Задания прошедших ВПР
i
На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 40 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?
Решение. Обозначим x количество участников (не считая гроссмейстера), тогда количество партий, которые сыграл гроссмейстер, не больше х, а количество партий между школьниками не больше 
Получаем, что общее количество партий не превосходит 
Получаем неравенство 
При x = 1 получаем неверное неравенство 
при x = 2 получаем неверное неравенство 
и т. д.,
при x = 8 получаем неверное неравенство 
при x = 9 получаем верное неравенство 
Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи, это 9.
Ответ: 9.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Составлено равенство, связывающее количество чисел в третьей группе и их среднее арифметическое; дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
PDF-версии: