РЕШУ ВПР — математика–8

Задания

Тип Д13 № 3873 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 8;

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 18.

Тригонометрические функции в геометрии. Задания прошедших ВПР

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, AB  =  36, $синус A = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$ Найдите длину отрезка AH.

Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому найдём косинус угла A с помощью основного тригонометрического тождества.

$косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .}$ $косинус A= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .}$

Тогда в прямоугольном треугольнике ABC можем найти сторону CB:

$AC=AB умножить на косинус A = 36 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11, знаменатель: конец аргумента конец дроби 6 = 6 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

Далее находим сторону AН в прямоугольном треугольнике AHC:

$AH=AC умножить на косинус A = 6 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11, знаменатель: конец аргумента конец дроби 6 = 11.$

Ответ: 11.

Ответ: 11

3873

Источники:

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 8;

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 18.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3873	11