2. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите площадь прямоугольника, деленную на $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$S=5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 5=25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: 25.

Примечание:

Вторую сторону можно было найти из определения синуса.

----------

В открытом банке иррациональный ответ.

Ответ: 25

7416

3. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Решение. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдем стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен $2 левая круглая скобка x плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка = 44,$ откуда $2x = 22 минус 2,$ то есть $x = 10.$ Поэтому площадь прямоугольника равна $10 умножить на 12 = 120.$

Ответ: 120.

Ответ: 120

7417

120

4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Решение. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдем стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна $дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби x.$ Следовательно, периметр прямоугольника равен

$2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби x правая круглая скобка = 60,$

откуда $дробь: числитель: 15, знаменатель: 11 конец дроби x=30 равносильно x=22.$ Поэтому площадь прямоугольника равна $22 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби умножить на 22 =176.$

Ответ: 176.

Ответ: 176

7418

176

5. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Решение. Пусть a и b — длины сторон прямоугольника, c — длина диагонали. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и сторонами треугольника, из теоремы Пифагора найдем вторую сторону прямогуольника:

$b= корень из: начало аргумента: c в квадрате минус a в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 в квадрате минус 96 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате левая круглая скобка 25 в квадрате минус 24 в квадрате правая круглая скобка конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 625 минус 576 конец аргумента =4 умножить на 7=28.$ $b= корень из: начало аргумента: c в квадрате минус a в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 в квадрате минус 96 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате левая круглая скобка 25 в квадрате минус 24 в квадрате правая круглая скобка конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 625 минус 576 конец аргумента =4 умножить на 7=28.$ $b= корень из: начало аргумента: c в квадрате минус a в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 в квадрате минус 96 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате левая круглая скобка 25 в квадрате минус 24 в квадрате правая круглая скобка конец аргумента =$
$=4 корень из: начало аргумента: 625 минус 576 конец аргумента =4 умножить на 7=28.$