Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?
Решение. Нетрудно придумать обход, в котором дважды проходятся только 10 ребер. Докажем, что это минимальное количество.
При обходе необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершины, затем вернуться в начальную вершину. Следовательно, каждая вершина будет пройдена четное число раз. В вершинах сходятся по три ребра, поэтому входов-выходов должно быть не менее четырех. У додекаэдра 20 вершин, значит, всего должно быть не менее 80 проходов вершин. Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, а потому необходимо не менее 40 проходов по ребрам. Додекаэдр имеет 30 ребер. Поэтому пройдены дважды будут минимум 10 ребер.
Ответ: 10.
Ответ: 10
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем