Ре­ше­ние. Рисуя граф так, как тре­бу­ет­ся в усло­вии, в каж­дую вер­ши­ну, за ис­клю­че­ни­ем на­чаль­ной и ко­неч­ной, нужно войти столь­ко же раз, сколь­ко выйти из нее. По­это­му в графе либо ровно две вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни (на­чаль­ная и ко­неч­ная), либо вер­шин не­чет­ной сте­пе­ни нет, если ко­неч­ная вер­ши­на сов­па­да­ет с на­чаль­ной.

У пер­во­го и по­след­не­го гра­фов че­ты­ре вер­ши­ны не­чет­но­го ин­дек­са. На­ри­со­вать их, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги, не­воз­мож­но. Для двух цен­траль­ных гра­фов не­труд­но при­ду­мать спо­соб.

Ответ: 2.