Ре­ше­ние. Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка лежит на­про­тив угла 90°, по­это­му она яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти. При­мем сто­ро­ну пря­мо­уголь­ни­ка за x, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра вто­рая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна Это вы­ра­же­ние долж­но быть наи­боль­шим. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим долж­но яв­лять­ся под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние. Пусть найдём наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на ин­тер­ва­ле (0; 1). Она до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке Тогда От­сю­да на­хо­дим вто­рую сто­ро­ну: То есть по­пе­реч­ное се­че­ние пред­став­ля­ет собой квад­рат со сто­ро­ной Под­став­ляя зна­че­ние 1,41 вме­сто по­лу­ча­ем, что сто­ро­на равна

Ответ: 0, 705.