Ре­ше­ние. Пусть в тур­ни­ре участ­во­ва­ло n че­ло­век, так как двое вы­бы­ли, между остав­ши­ми­ся участ­ни­ка­ми было сыг­ра­но пар­тий. Если вы­быв­шие участ­ни­ки не иг­ра­ли между собой, то всего было сыг­ра­но

Если игра между этими участ­ни­ка­ми со­сто­я­лась, то было сыг­ра­но всего

Решим со­во­куп­ность

Те­перь можно рас­скрыть скоб­ки, по­лу­чить и ре­шить квад­рат­ные урав­не­ния, от­ку­да найти Дру­гая идея: мно­жи­те­ли в левой части  — на­ту­раль­ные числа, от­ли­ча­ю­щи­е­ся на 1. Число по­это­му от­ку­да Число 108 в виде про­из­ве­де­ния двух по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел не пред­став­ля­ет­ся.

Ответ: 13.