Ре­ше­ние. Будем рас­суж­дать сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Число, ко­то­рое де­лит­ся на 15, де­лит­ся на 5 и на 3. Число де­лит­ся на 5, если его по­след­няя цифра  — 0 или 5. Если в числе па­лин­дро­ме по­след­няя цифра 0, то и пер­вая цифра тоже ноль, что не­воз­мож­но. Зна­чит, все па­лин­дро­мы, де­ля­щи­е­ся на 15, на­чи­на­ют­ся и за­кан­чи­ва­ют­ся на 5, и при этом сумма цифр де­лит­ся на 3.

Дву­знач­ных па­лин­дро­мов, де­ля­щих­ся на 15, нет (по­сколь­ку 55 на 3 не де­лит­ся). Трех­знач­ных всего три штуки (525, 555, 585). Че­ты­рех­знач­ных ана­ло­гич­но еще три: 5115, 5445, 5775.

Пя­ти­знач­ное число-па­лин­дром, крат­ное 15 имеет вид Будем те­перь для каж­до­го воз­мож­но­го x под­би­рать y так, чтобы сумма цифр числа де­ли­лась на 3. Если то (т. е. по­лу­ча­ет­ся ва­ри­ан­тов), если то (т. е. по­лу­ча­ет­ся ва­ри­ан­тов), если то (т. е. по­лу­ча­ет­ся ва­ри­ан­тов), Всего ва­ри­ан­та.

Зна­чит, всего не более чем пя­ти­знач­ных па­лин­дро­мов штук, при этом 39-е число это 59895 (вы­би­ра­ем мак­си­маль­но воз­мож­ную вто­рую цифру), 38−е 59 595, 37−е 59 295.

Ответ: 59 295.