Тип Д19 C19 № 4491 
Свойства чисел. Задания прошедших ВПР
i
На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 16 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире? Запишите решение и ответ.
Решение. Обозначим x количество участников (не считая гроссмейстера), тогда количество партий, которые сыграл гроссмейстер, не больше х, а количество партий между школьниками не больше 
Получаем, что общее количество партий не превосходит 
Получаем неравенство 
При x = 1 получаем неверное неравенство 
при x = 2 получаем неверное неравенство 
и т. д.,
при x = 5 получаем неверное неравенство 
при x = 6 получаем верное неравенство 
Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи, это 6.
Ответ: 6.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, или дан неверный ответ из-за вычислительной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 6.
PDF-версии: