Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой пря­мой»  — верно, это ак­си­о­ма пла­ни­мет­рии.

2)  «Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет»  — не­вер­но, для того, чтобы су­ще­ство­вал тре­уголь­ник, сумма любых его двух сто­рон долж­на быть боль­ше тре­тьей сто­ро­ны.

3)  «Сумма квад­ра­тов диа­го­на­лей пря­мо­уголь­ни­ка равна сумме кубов всех его сто­рон.»  — не­вер­но, Сумма квад­ра­тов диа­го­на­лей пря­мо­уголь­ни­ка равна сумме квад­ра­тов всех его сто­рон.

4)  «Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1.»  — не­вер­но, пер­пен­ди­ку­ляр, про­ведённый из точки к пря­мой, мень­ше любой на­клон­ной, про­ведённой из той же точки к этой пря­мой.

Ответ: 1.