Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать более одной окруж­но­сти.»  — не­вер­но, по­сколь­ку около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность, и при­том толь­ко одну.

2)  «Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся вне этого тре­уголь­ни­ка.»  — не­вер­но, тре­уголь­ник с та­ки­ми сто­ро­на­ми яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным, таким об­ра­зом, центр окруж­но­сти лежит на ги­по­те­ну­зе.

3)  «Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.»  — верно, диа­го­на­ли квад­ра­та точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, таким об­ра­зом, цен­тром окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точка пре­се­че­ния диа­го­на­лей.

4)  «Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность.»  — не­вер­но, чтобы около четырёхуголь­ни­ка можно было опи­сать окруж­ность, не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма про­ти­во­по­лож­ных углов четырёхуголь­ни­ка со­став­ля­ла 180°. Это верно не для лю­бо­го ромба.

Ответ: 3.