Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.»  — верно, так как если со­от­вет­ствен­ные углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны.

2)  «Любые две пря­мые имеют не менее одной общей точки.»  — не­вер­но, две пря­мые имеют не более одной общей точки.

3)  «Через любую точку про­хо­дит не более одной пря­мой.»  — не­вер­но, через одну точку про­хо­дит мно­же­ство пе­ре­се­ка­ю­щих­ся в этой точке пря­мых.

4)  «Любые три пря­мые имеют не менее одной общей точки.»  — не­вер­но, любые три пря­мые, ко­то­рые не сов­па­да­ют, если и имеют общую точку, то толь­ко одну.

Ответ: 1.